Texte de l'article
Le programme de l'épreuve de mathématiques prévue au 1° des articles 3 et 4 du décret n° 2003-256 du 19 mars 2003 fixant les conditions d'accès et les modalités d'organisation des concours pour le recrutement des techniciens supérieurs territoriaux est fixé ainsi qu'il suit : 1. Arithmétique 1. 1. Opérations : additions, soustractions, divisions, multiplications. Puissances, carrés, racines carrées, racines cubiques. Opérations sur les fractions. 1. 2. Mesures de longueurs, aires et volumes. Capacités et poids, densité. 1. 3. Mesures du temps et des angles. 1. 4. Partages proportionnels. Pourcentages. 1. 5. Intérêts simples et composés. 2. Algèbre 2. 1. Opérations sur les polynômes : développement et factorisation. 2. 2. Identités remarquables du second degré. 2. 3. Equations et inéquations du premier et du second degré à une inconnue. 2. 4. Systèmes linéaires de 2 équations à 2 inconnues, 3 équations à 3 inconnues (sans utilisation du pivot de Gauss). 3. Géométrie 3. 1. Droites parallèles, perpendiculaires. 3. 2. Angles : aigus, droits, obtus. Propriétés des angles. 3. 3. Médiatrice d'un segment. Bissectrice d'un angle. 3. 4. Triangles particuliers : isocèle, équilatéral. 3. 5. Triangle rectangle : propriété, théorème de Pythagore et sa réciproque, cosinus, sinus et tangente d'un angle aigu. 3. 6. Cercle. 3. 7. Polygones, quadrilatères : trapèze, parallélogramme, rectangle, losange, carré. 3. 8. Aires et périmètres des figures usuelles, longueur d'arcs. 3. 9. Solides : parallélépipède rectangle ou pavé droit, prisme droit, pyramide, cylindre, cône, sphère. Calculs de volumes. 3. 10. Théorème de Thalès et sa réciproque. 4. Géométrie analytique 4. 1. Repère orthonormé, orthogonal. 4. 2. Coordonnées d'un point : abscisse et ordonnée. Coordonnée d'un vecteur. Coordonnées du milieu d'un segment. 4. 3. Colinéarité, produit scalaire, orthogonalité. 4. 4. Equations de droites : x = a, y = a, y = ax + b ; condition de parallélisme a = a', condition d'orthogonalité aa'=-1. 4. 5. Calculs de distance, application à la trigonométrie. 5. Fonctions numériques 5. 1. Généralités : parité, courbe représentative. 5. 2. Fonctions usuelles : polynômes, rationnelles, racine carrée. 5. 3. Etude des variations d'une fonction : dérivation, étude du signe, tableau de variations. 5. 4. Equation de la tangente à une courbe en un point. 5. 5. Limites des fonctions usuelles, asymptotes, position relative d'une courbe et de son asymptote. 5. 6. Tracé d'une courbe, d'une tangente, d'une asymptote. Lecture graphique. 6. Série statistique à une variable 6. 1. Vocabulaire des statistiques : population, individu, échantillon, caractère qualitatif ou quantitatif. 6. 2. Tableau, rangement en classes, effectifs, effectifs cumulés, fréquences. 6. 3. Graphiques : diagrammes circulaires ou semi-circulaires, diagramme en bâtons, histogrammes. 6. 4. Mesures de tendance centrales : moyenne, médiane. 6. 5. Mesures de dispersion : étendue, variance, écart-type. 7. Probabilités 7. 1. Vocabulaire des probabilités : expérience aléatoire, univers, événement, événement élémentaire, événement contraire, intersection et réunion de deux événements, événements incompatibles. 7. 2. Probabilités sur un univers fini : somme des probabilités, p (A õ B) = p (A) + p (B) (si A et B sont disjoints), p (Â) = 1-p (A), p (A õB) = p (A) + p (B)-p (A n B). 7. 3. Equiprobabilité.